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[人力资源管理]最优控制

第八章 随机线性系统的最优控制

本章主要内容
8.1 分离定理和离散随机线性调节器问题 8.2 连续随机线性调节器问题 8.3 随机线性跟踪器问题 8.4 小结

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前几章在讨论最优控制问题时，我们认为控制 系统是确定性的，它不受随机干扰的影响。 实际工作中的系统免不了要带有随机干扰的因 素，所以我们要研究在随机干扰作用下系统的最优 控制问题，即要同时考虑最优估计和最优控制问题。

这是一个复杂的问题，我们仅讨论系统是线性 的，指标函数是二次型的以及随机干扰是高斯分布 噪声情况下的最优控制问题，即所谓lqg问题 (linear quadratic gaussian problem)。

这种情况下存在一个有名的分离定理(或确定 性等价原理)，按照此定理，可把最优控制问题和 状态变量的最优估计问题分开来讨论。

在研究最优控制问题时，假定所有状态变量都 可直接得到，而在研究状态变量的最优估计时，则 假定控制信号是已知的确定性函数。最后把控制规 律中的状态变量用其估计值代替，就得到了随机线 性系统的最优控制。

8.1 分离定理和离散随机线性调节器问题

首先回顾一下第五章中关于确定性系统线性 二次型最优控制的结果。

线性离散系统状态方程(第五章(5-52)式)
x ( k + 1) = a ( k ) x ( k ) + b ( k )u ( k )

(8-1)

二次型性
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