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ppt [人力资源管理]最优控制: [人力资源管理]最优控制

第八章随机线性系统的最优控制

本章主要内容
8.1 分离定理和离散随机线性调节器问题 8.2 连续随机线性调节器问题 8.3 随机线性跟踪器问题 8.4 小结

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前几章在讨论最优控制问题时，我们认为控制系统是确定性的，它不受随机干扰的影响。实际工作中的系统免不了要带有随机干扰的因素，所以我们要研究在随机干扰作用下系统的最优控制问题，即要同时考虑最优估计和最优控制问题。

这是一个复杂的问题，我们仅讨论系统是线性的，指标函数是二次型的以及随机干扰是高斯分布噪声情况下的最优控制问题，即所谓lqg问题 (linear quadratic gaussian problem)。

这种情况下存在一个有名的分离定理(或确定性等价原理)，按照此定理，可把最优控制问题和状态变量的最优估计问题分开来讨论。

在研究最优控制问题时，假定所有状态变量都可直接得到，而在研究状态变量的最优估计时，则假定控制信号是已知的确定性函数。最后把控制规律中的状态变量用其估计值代替，就得到了随机线性系统的最优控制。

8.1 分离定理和离散随机线性调节器问题

首先回顾一下第五章中关于确定性系统线性二次型最优控制的结果。

线性离散系统状态方程(第五章(5-52)式)
x ( k + 1) = a ( k ) x ( k ) + b ( k )u ( k )

(8-1)

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